Question

sabendo que 2 é raiz dupla da equação x^3-ax^2+bx-12=0, calcule os valores de a e b

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos:

x³ -ax² + bx - 12=0

2= raiz dupla; a outra  raiz será chamada de = r

(x-2)² (x-r) =0

(x²-4x+4)(x-r) =0    ou

(x-r)(x²-4x+4) = multiplicando fica:

x³-4x²+4x-rx²+4rx-4r =0  agrupando os termos semelhantes fica:

x³ -4x²-rx² +4x+4rx-4r=0   agrupando ainda;

x³ -x²(4+r) +x(4+4r) - 4r=0  comparando com a equação dada temos:

x³ - ax²  +bx -12=0  comparando fica:

a= 4+r

b= 4+4r

4r=12

r=12/4

r=3    daí vem :

a= 4+3

a=7

b=4+4r

b=4+12

b=16   ou seja

a=7   b=16

a equação procurada fica:

x³ -7x² +16x -12= 0