• Matéria: Matemática
  • Autor: Ilda473
  • Perguntado 9 anos atrás

Em uma indústria artesanal de compotas de damasco de um determinado peso, o custo unitário para a produção é R$ 20 e o custo fixo é $ 600 . Sabendo-se que o preço em função da quantidade x é dado por p=200-x faça a análise e a representação gráfica da função lucro total e em seguida determine o lucro que esta empresa obteve mediante a venda de 80 produtos.

Respostas

respondido por: ScreenBlack
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1) A função custo será a soma do custo fixo mais o custo variável vezes quantidade produzida, ficando assim:


C_{(x)}=20x+600


2) A função receita será em relação a função demanda vezes a quantidade:

R_{(x)}=(200-x)x\\\\
R_{(x)}=200x-x^2\\\\
R_{(x)}=-x^2+200x


3) A função lucro é a receita menos custo:

L_{(x)}=R_{(x)}-C_{(x)}\\\\
L_{(x)}=(-x^2+200x)-(20x+600)\\\\
L_{(x)}=-x^2+200x-20x-600)\\\\
L_{(x)}=-x^2+180x-600


4) Calculando o lucro para venda de 80 unidades:

L_{(80)}=-(80)^2+180(80)-600\\\\
L_{(80)}=-6.400+14.400-600\\\\
L_{(80)}=R\$\ 7.400,00


5) Em anexo está o gráfico demonstrando a função demanda (preço em função da quantidade) e outro com a demonstração completa incluindo função custo, receita e lucro.

- A função custo está em vermelho
- A função receita está em azul
- A função lucro está em verde
- Lucro mediante venda de 80 produtos está em marrom


Analisando o gráfico, percebemos que, onde os pontos se interceptam entre a função receita e custo é exatamente a margem que define lucro ou prejuízo.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!
Anexos:
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