Question

Resolver em R, a equação x /x - a - 2a / x + a = 8a^2 / x^2 - a^2

Answer 1

Resposta:

x=3a ou x=-2a

Explicação passo-a-passo:

Vamos olhar para o lado esquerdo da equação:

$\frac{x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}\\=\frac{x(x+a)-2a(x-a)}{(x-a)(x+a)}\\=\frac{x^2+ax-2ax+2a^2}{x^2-a^2}\\=\frac{x^2-ax+2a^2}{x^2-a^2}$

Agora igualando ao já lado direito:

$\frac{x^2-ax+2a^2}{x^2-a^2}=\frac{8a^2}{x^2-a^2}$, como os denominadores são iguais, basta igualar os numeradores:

$x^2-ax+2a^2=8a^2\\x^2-ax-6a^2=0\\x=\frac{a\pm\sqrt{a^2-4(-6a^2)}}{2}\\x=\frac{a\pm\sqrt{25a^2}}{2}\\x=\frac{a\pm5a}{2}\\x=\frac{6a}{2} \ ou \ x=\frac{-4a}{2}\\x=3a \ ou \ x=-2a$