Matéria: Matemática
Autor: juduarte06032006
Perguntado 7 anos atrás

9) Na aula de Geografia, Pedro descobriu que a distância de, em linha reta, entre Belém e Aracaju mede 1640,3
km; e a distância, em linha reta entre Belém e Rio Branco mede 2334,8 km. Com uma régua, Pedro mediu a
distância entre Belém e Aracaju em um mapa e obteve 6 cm.
a) Calcule, aproximadamente, a escala do mapa utilizado por Pedro.
b) Se Pedro medir a distância entre Belém e Rio Branco nesse mapa, qual será a medida obtida?
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estou em desespero por favor me ajudem

Respostas

respondido por: Gaper

Esse exercício sobre distâncias entre as cidades trata-se do conceito de escalas cartográficas. Antes de responder aos itens, vamos relembrar alguns conceitos:

O que é uma escala cartográfica?

É um dos elementos usados na cartografia, que relaciona a distância entre dois pontos no mapa com a distância real.

Por que ela existe?

Os mapas podem conter informações sobre áreas muito grandes, como países e até continentes. Como se trata de uma superfície incrivelmente pequena comparada à imensidão das áreas representadas na mesma, é necessário haver uma redução no tamanho das coisas. Essa alteração não pode ocorrer de forma aleatória: deve haver uma proporção, e é aí que entra a escala cartográfica.

Como calcular a escala?

Para calcularmos a escala, usamos a seguinte fórmula, onde d = distância no mapa e D = distância real:

$E = \dfrac{d}{D}$

Obs.: antes de realizar a operação, devemos igualar as unidades de medida! Não estará correta a escala se dividirmos, por exemplo, uma distância em centímetros por uma outra em quilômetros.

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Agora, vamos resolver cada um dos itens:

a) Este item pede justamente a escala usada no mapa. Foram fornecidas duas distâncias diferentes entre cidades, mas apenas uma dela veio acompanhada de sua distância no mapa. Essa é a que devemos usar.

De acordo com o enunciado, a distância entre Belém e Aracaju é:

1640,3 quilômetros na vida real;
6 centímetros no mapa.

O primeiro passo é igualar as unidades métricas. O mais fácil a se fazer é passar de km para cm. Como um quilômetro tem 1000 metros e cada metro tem 100 centímetros, devemos multiplicar o valor por 100000 ( 1000 × 100 ).

1640,3 × 100000 = 164.030.000

Essa é a distância em centímetros entre Aracaju e Belém.

Substituindo na fórmula:

$E = \dfrac{6}{164.030.000} \approx \dfrac{1}{27.338.333}$

Qual a escala do mapa?

A escala do mapa é $\dfrac{1}{27.338.333}$ , e representamos como 1 : 27338333

b) Nesse item devemos fazer a operação inversa: já temos a escala e queremos achar a distância no mapa. Para isso, vamos substituir na fórmula os valores que temos.

(Lembrando que, primeiro de tudo, devemos igualar as unidades métricas! Se a distância em quilômetros entre Belém e Rio Branco é de 2334,8 ⇔ essa distância em centímetros será de 233.480.000)

$\dfrac{1}{27.338.333} = \dfrac{d}{233.480.000}$