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Resposta:
16/9
Explicação passo-a-passo:
Presumo que você busque a fração geratriz.
Podemos escrever 1,7777... como:
1 + 0,777...
Concorda? Bem, há duas formas de resolver esse problema!
Primeiro, vamos encontrar a fração geratriz de 0,777...
I - USANDO A REGRA GERAL
quando temos uma dizima periódica em que apenas 1 algarismo se repete, esse algarismo será o numerador da fração geratriz e o denominador será sempre 9.
Quando termos 0,777... o algarismo se repetindo é o 7. Então, 7 é o numerador. nossa fração geratriz fica:
7/9 (lembre que ainda falta somar com 1)
II - USANDO SISTEMA DE EQUAÇÕES
Vamos chamar nossa dizima periódica de x.
x = 0,777... (essa é a equação 1)
Agora, vamos multiplicar ambos lados da equação por 10:
10x = 0,777... × 10
10x = 7,777... (essa é a equação 2)
Subtraindo 1 de 2:
10x = 7,777...
- x = 0,7777...
_____________
9x = 7
x = 7/9
Viu que chegamos ao mesmo resultado?
Agora, voltando ao começo do nosso problema:
1 + 0,777...
Substituindo:
1 + 7/9
Bom, fazendo o mmc, ficamos com:
9/9 + 7/9
afinal 1 = 9/9
Somando:
16/9
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