Question

DETERMINE O VALOR DE "X"
$\sqrt[21]{3^7}=\sqrt[6]{3^x^{} }$

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Nesse problema, precisamos transformar as raizes em potências. Para isso, utilizaremos a seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{a^{m} } = a^{\frac{m}{n} }$

Agora, vamos aplicar isso ao problema. Primeiro, vamos transformar:

I.

$\sqrt[21]{3^{7} } = 3^{\frac{7}{21} } = 3^{\frac{1}{3} }$

O que fizemos foi aplicar a propriedade e depois simplificar 7/21 por 7.

II.

$\sqrt[6]{3^{x} } =3^{\frac{x}{6} }$

Substituindo na igualdade do problema:

$3^{\frac{1}{3} } = 3^{\frac{x}{6} }$

Como as bases são iguais, concluimos que os expoentes também são iguais. Então, podemos escrever:

$\frac{1}{3} =\frac{x}{6}$

Aplicando meio por extremos:

3x = 6

x = 6/3

x = 2