Após recuperar se de uma cirurgia o treinador da corredora Andrea estipulou um plano de treinamento diario : correr 500 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a Aparti do segundo até que ela atinja 10 km. Andrea pretende correr 10 km na maratona do Rio de janeiro no início do próximo ano . Em quantos dias de treinamento Andrea atingirá 10 km
Respostas
Resposta: olá!
Explicação passo-a-passo: será utilizado uma PA (progressão aritmética) para resolver o problema.
DADOS:
An: 10000
A1: 500
r: 200
n: o que eu quero
FÓRMULA:
An= A1+ (n-1).r
SUBSTITUINDO:
10000= 500+( N-1).200
10000= 500+ 200N - 200
10000= 300+ 200N
200N= 10000 - 300
N= 9700/200
N= 48,5
48,5 não convém, então serão 49 dias.
Utilizando formulações de Progressões Aritmeticas (P.A.), temos que somente a partir do 49° dia que ela terá alcançado 10 km de corrida.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que no primeiro dia Andrea irá correro 500 metros, no segundo 700 m, no terceiro 900 m e assim por diante, temos a nossa sequência:
A = ( 500 , 700 , 900 , 1100 , ... )
Sabemos que uma sequência onde se adiciona o mesmo valor no anterior até alcançar o próximo é chamada de Porgressão Aritmetica, estas que por sua vez por alguns termos comuns como 'A1' que é o nome do primeiro termo, 'Razão' (R) que é o nome do valor que se adiciona em cada termo para se obter o próximo e temos 'An' que é o nome do termo na posição 'n', ou seja, o terceiro termo da sequência seria o 'A3'.
Com isso sabemos já alguns valores:
A1 = 500
R = 200
E sabemos como calcular também qualquer valor queiramos 'An' por meio da formula de termo geral dada por:
An = A1 + R . ( n - 1 )
Assim o que queremos desta questão é saber qual termo An vai ter o valor de 10 km, ou neste caso, 10 000 metros, assim basta substituir os valores:
10 000 = 500 + 200 . ( n - 1 )
9 500 = 200 . ( n - 1 )
9500 / 200 = ( n - 1 )
47,5 = n - 1
n = 47,5 + 1
n = 48,5
Assim temos que ela alcançará 10 km por dia a partir do dia 48,5, porém não existe posição com virgula em sequência, todos eles são valores inteiros e como no dia 48 ela terá menos de 10 km, então somente a partir do dia 49 que ela terá alcançado 10 km de corrida.
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