Question

Uma extremidade de um fio está presa a um teto e uma bola sólida de latão é amarrada à extremidade inferior. A tração no fio é igual a 120 N. Qual o raio da bola de latão?

Answer 1

Olá!

Resolução:

• Peso da bola e a tração no fio tem mesma intensidade $|T|=|P|$.

                                  $\boxed{P=m.g}$  ⇔  $\boxed{\mu=\frac{m}{V}}$

Sendo:

P=Força peso ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

μ=massa especifica do material ⇒ [kg/m³]

V=volume da esfera ⇒ [m³]

Dados:

T=P=120N

g≈10 m/s²

μ=8600 kg/m³ <= (encontrado por busca)

π=3 <= (para facilitar o cálculo)

R=?

O raio da bola:

Temos:

                                $P=m.g \to m=\dfrac{P}{g}$  (III)

Fórmula da massa especifica:

                                 $\mu=\dfrac{m}{V} \to V=\dfrac{m}{\mu}$ (II)

Volume da bola;

                                 $V=\dfrac{4}{3}.\pi R^{3}\\\\V=\pi. R^{3}$

Isolando ⇒ (R) e substituindo (III) em (II) na expressão, fica:

                                 $R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{\pi}}\\\\R=\sqrt[3]{\dfrac{P}{\pi.\mu.g} }$

Substituindo:

                                  $R=\sqrt[3]{\dfrac{120}{(3)*(8600)*(10)}}\\\\R=\sqrt[3]{\dfrac{120}{258000}}\\\\R=\sqrt[3]{46,5.10-^{4}}\\\\\boxed{R\cong 0,08m}$  

Bons estudos!!!