Quanto rendeu a quantia de R$1200, aplicado q juros simples, com a taxa de 2% ao mês final de 1 ano e 3 meses?

Respostas

respondido por: rafaelagomes275

R$ 1200

1200 ÷ 100×2=24

2%=24

12+3=15

24×15=360

1200 + 360 = 1560

RESPOSTA

Ao final a quantia de R$1200,00 rendeu R$360,00 gerando R$1560,00

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$1200,00;

c)taxa (i) do juro simples: 2% ao ano;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (Depreende-se isto da expressão "quanto rendeu", ou seja, o valor que ganhou em relação ao valor originalmente aplicado.)

e)tempo (t) da aplicação: 1 ano e 3 meses.

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do juro rendido:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano e a mês (unidade mista), razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo (t) exclusivamente a mês e considerando-se que 1 ano equivale a 12 meses, tem-se:

t = 1 ano e 3 meses

t = 12 meses + 3 meses

t = 15 meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02 (porque 2%=2/100=0,02), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 1200,00 é igual a 1200, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

J = 1200 . (2/100) . (15) ⇒ (Veja a Observação 4.)

J = 12 . (2/1) . (15) ⇒

J = 12 . 2 . 15 ⇒

J = 24 . 15 ⇒

J = 360

OBSERVAÇÃO 4: Na parte destacada, foi feita uma simplificação, a saber, foram divididos 1200 e 100 por 100.

Resposta: Ao final de 1 ano e 3 meses, a quantia de R$1200,00 rendeu R$360,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo J = 1200 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

360 = C . (2/100) . (15) ⇒

360 = C . (30/100) ⇒ (Veja a Observação 5.)

360 = C . (3/10) ⇒

360 . 10 = C . 3 ⇒

3600 = C . 3 ⇒

3600/3 = C ⇒

1200 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 1200 (Provado que J = 360.)

OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi feita uma simplificação, a saber, foram divididos 30 e 100 por 10.

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