Question

determine o domínio da função:
f(x)= √-x²+9 + 1/√x²-1

Answer 1

Olá, Aldo.

$f(x)=\sqrt{-x\²+9} +\frac{1 }{\sqrt{x\²-1}}$

Valores dentro das raízes quadradas devem ser positivos, pois não existe raiz quadrada real de número negativo. Denominadores de frações não podem ser nulos, pois não existe divisão por zero.

Feitas estas considerações, conclui-se que devemos ter -x² + 9 ≥ 0 e x² - 1 > 0.

-x² + 9 é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e raízes em -3 e 3, ou seja, entre os pontos x = -3 e x = 3, o valor de -x² + 9 é positivo. Assim, para que tenhamos -x² + 9 ≥ 0, devemos ter -3 ≤ x ≤ 3.

x² - 1, por sua vez, é uma parábola com a concavidade voltada para cima e raízes em -1 e 1, ou seja, entre os pontos x = -1 e x = 1, o valor de x² - 1 é negativo. Assim, para que tenhamos x² - 1 > 0, devemos ter x < -1 e x > 1.

O domínio da função, portanto, é a intersecção entre os intervalos -3 ≤ x ≤ 3, x < -1 e x > 1, ou seja:

D = {x ∈ R | -3 ≤ x < -1 ou 1 < x ≤ 3} (veja a figura que juntei em anexo)

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