Question

Um polígono regular tem 20 diagonais. Determine a medida,em graus; de um de seus angulos internos.

Answer 1

d = 20
n.(n-3)/2 = 20
n² - 3n = 40
n² - 3n - 40 = 0
Δ = (-3)² - 4.1.(-40
Δ = 9 + 160
Δ = 169
n = [-(-3)+/-√169]/2.1
n = (3+/-13)/2
n' = (3+13)/2 = 16/2 = 8
n" = (3-13)/2 não convém

n = 8 --> octógono
ai = (n-2).180/n
ai = (8-2).180/8
ai = 6 . 180/8
ai = 6 . 22,5
ai = 135º (ângulo interno)