Respostas
Resposta:
a)32
9
b) 642
90
c)4
9
Explicação passo-a-passo:
a)3,555...
35-3 = 32
9 9
b)7,1333...
713-71 = 642
90 90
c)0,444...
4
9
explicaca:
A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática.
Dízimas periódicas simples
a) 0,2222...
Período: 2
Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.
0 , 2 2 2 ... = 2
9
Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.
Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:
1 , 5 5 5 5 ... = 1 + 0 , 5 5 5 5 ... = 1 + 5 9 = 9 + 5 9 = 1 4 9
Dízimas periódicas compostas
a) 0,27777...
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)
b) 1,64444...
1 , 6 4 4 4 ... = 1 6 4 - 1 6 9 0 = 1 4 8 9 0
c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos)
2 1 , 3 0 8 8 8 ... = 2 1 3 0 8 - 2 1 3 0 9 0 0 = 1 9 1 7 8 9 0 0
d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)
2 , 4 7 3 2 1 2 1 2 1 ... = 2 4 7 3 2 1 - 2 4 7 3 9 9 0 0 0 = 2 4 4 8 4 8 9 9 0 0 0
Por que dá certo?
Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola:
Chama-se a fração geratriz de x:
x = 1 , 6 4 4 4 ...
Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal
1 0 . x = 1 6 , 4 4 4 ... 1 0 0 . x = 1 6 4 , 4 4 4 ...
E subtraem-se as duas igualdades
1 0 0 . x - 1 0 x = 1 6 4 , 4 4 4 ... - 1 6 , 4 4 4 ... 9 0 x = 1 4 8 x = 1 4 8 9 0
Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz.
Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 - 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos.
No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos.