Respostas
Resposta: a² = 200 - 200 × (√6 + √2)/2
Explicação passo-a-passo:
Fiz um desenho do triângulo formado pelo compasso com as medidas dadas e a minha resolução.
Primeiro, vamos aplicar o teorema dos cossenos usando a medida do ângulo α, sendo a, a medida do raio formado por esse compasso e b e c os catetos (pernas do compasso):
a² = b² + c² - 2 × b × c × cos α
a² = 10² + 10² - 2 × 10 × 10 × cos 15°
a² = 200 - 200 × cos 15°
Note que ainda não sabemos a medida do cos 15° então vamos aplicar a fórmula de subtração de arcos para descobrir:
cos (45° - 30°) = cos 45° × sen 30° + sen 45° × sen 30°
cos 15° = √2/2 × √3/2 + √2/2 × 1/2
cos 15° = (√6 + √2)/2
Agora vamos substituir o valor de cos 15° na primeira equação:
a² = 200 - 200 × cos 15°
a² = 200 - 200 × (√6 + √2)/2
deixo a equação assim pq o exercício pede o quadrado do raio da circunferência, sendo o raio a medida de a.
