Question

um ponto material descreve uma trajetoria retilínea em relação a um sistema de referência obedecendo a função horária S=100+2 t +3 t².determine sua velocidade no instante 5 s. ​

Answer 1

Resposta:

32 m/s

Explicação:

Atenção: como não sei se você ainda está na escola ou se está na faculdade/se preparando para Olímpiada do conhecimento/se preparado para vestibular militar, vou colocar duas resoluções. A primeira é se você estiver na escola.

RESOLUÇÃO PARA ENSINO MÉDIO/FUNDAMENTAL

Uma função horária do espaço obedece ao seguinte formato:

• S = So + Vot + (at²/2)

Sendo:

S = posição em dado instante de tempo

So = posição inicial

Vo = velocidade inicial

a= aceleração

t = instante de tempo

Analise a função horária que temos:

• S = 100 + 2t + 3t²

Comparando as duas, percebemos que:

• So = 100m
• Vo= 2 m/s

a/2 = 3

a = 3×2

• a = 6 m/s²

Utilizando a fórmula da velocidade:

• V = Vo + at

E utilizando os dados que temos, podemos calcular a velocidade no instante 5s, ou seja, quando t = 5s.

V = 2 + 6 × 5

V = 2 + 30

V = 32 m/s

RESOLUÇÃO PARA ENSINO SUPERIOR/OLIMPÍADA

Vamos utilizar derivadas. Lembre que, se derivamos S em relação ao tempo, obteremos a velocidade, afinal:

V = dS / dt = S'

Lembre da regrinha básica de derivada:

Tendo uma função y, em que:

$y = {x}^{n}$

Sua derivada (simbolizada por y') será:

$y' = n \times {x}^{n - 1}$

Lembre que a derivada de uma constante é zero.

$s' = 0 + 2 {t}^{1 - 1} + 2 \times 3 {t}^{2 - 1}$

$s' = 2 {t}^{0} + 6t$

Como qualquer número elevado a zero é igual a 1:

S' = 2 × 1 + 6t

Lembre que S' = V

V = 2 + 6t

Quando t = 5:

V = 2 + 6 × 5

V = 32 m/s