Question

Dada a funçao f(x) = x3 - 12x2 +36x+64 ,utilizando o estudo sobre os pontos criticos locaisde uma funçao, podemos afirmar que o ponto de maximo local e dado pelas coordenadas:



Alguem poderia me ajudar no desenvolvimento da questao?
Considere x3= x elevado ao cubo
12x2 = doze x elevado ao quadrado

Answer 1

f(x)=x³-12x²+36x+64            (derivando)
f'(x)=3x² -24x+36                  (vamos igualar a zero)

3x²-24x+36=0                      (extraindo as raízes) 

x'=2   e  x''=6 

Testando o valor 2 na função derivada. Vamos ver pegar um valor antes e após 2:
x=1
f'(x)=3x² -24x+36 
f(1)=3.1²-24.1+36
f(1)=15

x=3
f'(x)=3x² -24x+36 
f(x)=3.3²-24.3+36
f(x)=-9

Fazendo isso percebemos que o valor anterior a f´(x)=0 é positivo e o valor posterior a f'(x) é negativo. Nesse caso temos um Máximo local. 

Isso é visto melhor no gráfico. Anexei aqui pra vc mesma analizar. 

Para saber o ponto basta substituir x na função original: 
x=2
f(x)=x³-12x²+36x+64
f(2)=2³-12.2²+36.2+64
f(2)= 96

Portanto o ponto do máximo local é P (2 , 96) 
Espero que goste  :)