Question

Indução finita: 2+4+...+2n=n²+n

Answer 1

Olá, Jscaetano.

1) Para n = 1, temos: 2n = 2 e n² + n = 1 + 1 = 2. Portanto, 2n = n² + n,
para n = 1.

2) Devemos mostrar que, se 2 + 4 + ... + 2n = n² + n, então 2 + 4 + ... + 2n + 2(n + 1) = (n + 1)² + (n + 1).

(n+1)² + (n + 1) = n² + 2n + 1 + n + 1 = n² + n + 2n + 2 = n² + n + 2(n + 1)

Como, pela hipótese indutiva, n² + n = 2 + 4 + ... + 2n, temos, então, que:

(n + 1)² + (n + 1) = 2 + 4 + ... + 2n + 2(n + 1) c.q.d.