Question

Gostaria de saber a diferença de n(A-B) e n(A) - n(B) de maneira prática. Alguém poderia ajudar?​

Answer 1

Como está sendo solicitado de uma forma "pratica", vamos apresentar dois conjuntos A e B e calcular os resultados das duas expressões n(A-B) e n(A)-n(B).

No final podemos comentar um pouco mais sobre os resultados.

A = {0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10}

B = {0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10}

Para estes dois conjuntos, n(A-B) representa o numero de elementos da diferença A-B. Precisamos então, primeiro, determinar os elementos de A-B.

$A - B = todos~elementos~que~\underline{pertencem~a~A~e~nao~pertencem~a~B}\\\\\\A-B~=~\{0\!\!\!\backslash,1,2\!\!\!\backslash,3,4\!\!\!\backslash,5,7,8\!\!\!\backslash,10\!\!\!\!\backslash\}\\\\\\\boxed{A-B~=~\{1~,~3~,~5~,~7\}}$

Como podemos ver, o conjunto A-B possui 4 elementos, logo:

$\boxed{n(A-B)~=~4}$

Por outro lado, na diferença n(A) - n(B), vamos primeiro calcular o numero de elementos de cada conjunto e, só então, efetuar a diferença entre os números.

O conjunto A possui 8 elementos, enquanto que o conjunto B possui 6 elementos, logo o resultado da expressão fica:

$n(A)~-~n(B)~=~8-6\\\\\\\boxed{n(A)~-~n(B)~=~2}$

Mas por que a diferença nos resultados?

Perceba que, embora seja utilizado o mesmo simbolo de subtração (traço), a operação de subtração, no primeiro caso, é entre conjuntos, já no segundo, entre números Reais. Em outra palavras, estamos efetuando operações diferentes nas duas expressões.