Question

Num sistema de coordenadas
cartesianas, o ponto R se desloca sobre o eixo das
ordenadas, a partir do ponto (0, 30), em direção à
origem O, com velocidade de 1 cm/s, e o ponto S se
desloca sobre o eixo das abscissas, partindo do ponto
(2, 0), com o dobro dessa velocidade. Eles partem no
mesmo instante. Veja a figura a seguir:

Em quanto tempo o triângulo ROS atingirá área máxima?
A) 13 s
B) 14 s
C) 14,5 s
D) 15 s
E) 15,5 s

Answer 1

A alternativa correta é a letra c) 14,5.  

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que o espaço caminhado pelo ponto do eixo Y é de Dy = vy.t;  

Dy = 1.t ;  

Dy = t.  

A distância do ponto do eixo Y à origem = 30 - t ;

Espaço caminhado pelo ponto do eixo X ;  

Dy = Vx.t ;  

Dy = 2.t ;  

Dx = 2t.  

Distância do ponto do Eixo YX à origem = 2 + 2t.  

Para a área do triângulo, teremos que:  

S = (30 - t) . (1 + t) ;  

S = -t² + 29t + 30 ;  

Parábola com concavidade voltada para baixo, logo o máximo no vértice:

tV = -b/2a ;  

tV = -29/2. (-1) ;  

tV - 14,5.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)