Question

Sobre um mapa de uma região, foi aplicado um sistema de coordenadas cartesianas, em que cada segmento de medida unitária, nesse sistema, correspondia a 1,5 quilômetros reais e, nesse sistema, duas praças foram identificadas com as coordenadas (1, –3) e (4, 1). A distância real, em linha reta, em quilômetros, entre essas praças é de
a) 5,0
b) 5,5
c) 6,0
d) 7,5
e) 8,0

Answer 1

Resposta: Letra d

Explicação passo-a-passo:

Distância entre dois pontos:

$\sqrt (xb-xa)^{2} +(yb-ya)^{2} \\\sqrt(4-1)^{2}+(1-(-3))^{2}\\\sqrt(3)^{2}+(4)^{2}\\\sqrt 9+16\\\sqrt25 \\\ 5 *1,5\\ 7,5$

Espero ter ajudado! (:

Answer 2

Utilizando a fórmula de distância entre pontos, temos que, a distância entre as praças é 7,5 quilômetros, alternativa D.

Distância entre dois pontos

Dados dois pontos no plano, A(a,b) e B(c,d), a distância entre A e B é igual ao comprimento do vetor AB, ou seja, temos que:

d(A,B)^2 = (c - a)^2 + (d - c)^2

Como as coordenadas das praças são dadas por (1, -3) e (4, 1), temos que, a distância entre as praças em medidas unitárias é:

d^2 = 3^2 + 4^2

d^2 = 25

d = 5

Como cada medida unitária equivale a 1,5 quilômetros, a distância real entre as praças é:

5*1,5 = 7,5 quilômetros.

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