Question

Duas cargas elétricas positivas, das quais uma é o dobro da outra, repelem-se com força de intensidade de 1,8N no vácuo, quando a distância entre elas é de 30cm. Determine a menor das cargas.

Answer 1

Para resolver a questão, utilizaremos a Lei de Coulomb.

$\boxed{F~=~\dfrac{Q_1\cdot Q_2}{R^2}~\cdot~k}\\\\\\com~~k=9\cdot10^9~\frac{Nm^2}{C^2}$

Perceba que a distancia dada está em cm, precisaremos converter para metros (SI):

$30cm~=~30cm\cdot\dfrac{1~m}{100cm}~=~\boxed{0,30~m}$

Se uma carga é o dobro da outra, podemos relaciona-las como:

$\boxed{Q_1~=~2\cdot Q_2}$

Substituindo agora os dados na Lei de Coulomb:

$1,8~=~\dfrac{2Q_2\cdot Q_2}{(0,30)^2}~\cdot~9\cdot10^9\\\\\\1,8~=~\dfrac{2Q_2^{~2}}{0,09}~\cdot~9\cdot10^9\\\\\\2Q_2^{~2}~=~\dfrac{1,8\cdot 0,09}{9\cdot10^9}\\\\\\2Q_2^{~2}~=~\dfrac{1,8\cdot 9\cdot10^{-2}}{9\cdot10^9}\\\\\\2Q_2^{~2}~=~\dfrac{1,8\cdot ^19\!\!\!\backslash\cdot10^{-2-9}}{^19\!\!\!\backslash}\\\\\\2Q_2^{~2}~=~\dfrac{1,8\cdot 1\cdot10^{-11}}{1}\\\\\\Q_2^{~2}~=~\dfrac{1,8\cdot10^{-11}}{2}\\\\\\Q_2^{~2}~=~0,9\cdot10^{-11}\\\\\\Q_2~=~\sqrt{9\cdot10\cdot10^{-11}}$

$Q_2~=~\sqrt{9\cdot10^{-10}}\\\\\\\boxed{Q_2~=~3\cdot10^{-5}~~C}$