Question

Um designer projetou uma vela decorativa com a forma de cone circular reto, de altura 8 cm e raio da base 6 cm. Uma parte da vela será feita com parafina transparente, e a outra com parafina vermelha. A parte vermelha será uma esfera inscrita no cone, como indicado na figura, feita fora de escala. Sabe-se que o preço de 1 cm3 de parafina transparente é o dobro do preço de 1 cm3 de parafina vermelha. Sejam T o custo com parafina transparente e V o custo com parafina vermelha para fabricar uma dessas velas. Assim, é correto concluir que (A) T/V = 5/6.(B) T/V = 5/2.(C) T/V = 9/2. (D) T/V = 8/3.(E) T/V = 10/3.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta é (E) T/V = 10/3.

Essa é uma questão sobre a relação entre o volumes de diferentes sólidos. Para calcular o volume do cone, devemos considerar a seguinte fórmula:

Vcone = 1/3*Ab*h = 1/3*π*6²*8 = 96π cm³

Já para calcular a esfera devemos descobrir o valor de seu raio. Utilizando o teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa correspondente a lateral do cone:

6² + 8² = H²

H = 10 cm

Por semelhança no triângulo, temos que:

(6/R) = 10/(8-R)

10R = 48 -6R

R = 3 cm

Logo, o volume da esfera será:

Vesf = 4/3 * π* R³ = 36π cm³

O volume da parafina vermelha será de 36π cm³, já a da transparente será 96π - 36π = 60π cm³.

Assim, a relação entre os custos com a parafina transparente (cone) e a vermelha (esfera) será de:

T/V = (60π*2*Custo)/(36π*Custo) = 10/3 (opção e)

Bons estudos!