No triângulo retângulo PQR, desenhado fora de escala, S é um ponto do lado PQ tal que PS = 6 e SR = 10.Sabendo-se que RS é bissetriz interna do triângulo PQR, calcule a) o cosseno do ângulo ; b) a medida do lado .
#UFPR
#VESTIBULAR
Respostas
A) O cosseno do ângulo 36,87 equivale a 0,8;
B) O lado PR equivale a 8.
1) Para responder o problema em questão, primeiramente devemos lembrar que o cosseno de um ângulo e dado pelo cateto adjacente ao ângulo dividido pela hipotenusa do triângulo ao qual o ângulo se encontra.
2) Assim, com base nas informações dadas pelo problema, temos os valores correspondente ao triângulo PRS, onde PS = 6, SR = 10 e PR = x. Logo, aplicando o teorema de Pitágoras podemos determinar o valor de PR. Logo, teremos:
Hipotenusa² = (cateto 1)² + (cateto 2)²
SR² = PS² + x²
10² = 6² + x²
x² = 100 - 36
x² = 64
x = √64
x = 8
3) Com o valor de PR determinado podemos encontrar o valor correspondente ao ângulo. Logo:
Cosseno α = Cateto adjacente / hipotenusa
Cosseno α = 8 / 10 aplicando o arcocosseno teremos
α = arcocosseno 8 / 10
α = 36,87 graus aproximadamente