Question

Perímetro e Trigonometria​

Answer 1

Olaaaaaaaaaaá, bom dia.

Para esse tipo de questão, a primeira coisa que devemos fazer é organizar os dados para que possamos ver o que podemos fazer e o que não podemos.

I) Organização dos dados:

• Temos que o ângulo que usaremos é 30°.

• Temos também o valor de um cateto que mede 7cm.

→ A questão quer saber o Cateto Oposto ao ângulo de 30° e a hipotenusa.

II) Função que será usada:

A função que usaremos é a tangente que relaciona o cateto oposto sobre o cateto adjacente.

Tg (a) = Cateto Oposto l Cateto Adjacente

Tg (a) → Tg (30°)

Sabemos que Tg 30° = √3/3

Cateto oposto = x

Cateto adjacente = 7cm

Substituindo:

Tg (30°) = X / 7

√3 / 3 = X / 7

Aqui você multiplica cruzado, o famoso meio pelos extremos.

√3 . 7 = 3 . X

7 √ 3 / 3 = X

x = 7√3 / 3

x = 7 . 1,73 / 3

x = 4,04 cm ← Cateto 2

Opa, sabemos que o valor do lado oposto ao ângulo de 30° , mede 12,11cm.

Para finalizar a questão, vamos usar outra função, para achar a hipotenusa, que no caso será a função cosseno, que relaciona o cateto adjacente e a hipotenusa.

Cos (x) = Cateto Adjacente / Hipotenusa

Cos (x) → Cos (30°)

Cateto adjacente = 7cm

Hipotenusa = y

Substituindo:

Cos (30°) = 7 / y

√3 / 2 = 7 / y

Multiplica cruzado (meio pelos extremos).

y√3 = 7 . 2

y√3 = 14

y = 14/√3

Sabemos o valor de √3, substituindo:

y = 14 / 1,73

y = 8,09 cm ← Hipotenusa

Por último, temos que somar todas as medidas para achar o PERÍMETRO, já que perímetro é igual a soma de todos os lados.

Perímetro = Hipotenusa + Cateto 1 + Cateto 2

Perímetro = 8,09 + 7 + 4,04

Perímetro = 19,13 cm

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️