Question

11. Relações métricas no triângulo retângulo

12. Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo​

Answer 1

Olá, bom dia.

Vou listar as relações métricas, para facilitar a resolução.

I) a = m + n

II) a² = b² + c²

III) a.h = b.c

IV) h² = m.n

V) b² = a.n

VI) c² = a.m

Creio que sejam apenas essas.

1.1) Temos os valores de "a" e "c", queremos saber o valor de y, que corresponde a "m" nas relações, ou seja, podemos usar a relação VI.

c² = a.m

12² = 24.m

144 = 24m

m = 144/24

m = 6 ← esse é o valor de y.

Letra e)

1.2) Essa questão é bem extensa.

Vamos começar com o triângulo menorzinho. Para o cálculo de sua Hipotenusa, usaremos Pitágoras.

a² = b² + c²

a² = b² + b²

a² = 2b²

a = √2b²

a = √2.1²

a = √2 ← primeira hipotenusa.

Segundo triângulo:

a² = b² + c²

a² = (√2)² + b²

a² = 2 + 1²

a² = 3

a = √3 ← segunda hipotenusa.

Terceiro triângulo:

a² = b² + c²

a² = b² + (√3)²

a² = b² + 3

a² = 1² + 3

a² = 4

a = √4

a = 2 ← terceira hipotenusa

Por fim chegamos ao último triângulo, onde usaremos as relações.

Temos os valores de "c" e "b" e queremos saber o valor de h.

c = 2

b = 1

Podemos fazer assim, calculamos o valor de "a" através da relação II) e depois substituímos na relação III)

a² = b² + c²

a² = 1² + 2²

a² = 1 + 4

a² = 5

a = √5

Substituindo na relação III)

a.h = b.c

√5.h = 1.2

√5.h = 2

h = 2/√5

Não podemos deixar o resultado dessa forma, teremos que racionalizar, multiplicando o numerador e o denominador pelo radical do denominador.

h = 2 / √5 . √5/√5

h = 2√5 / √5.√5

h = 2√5 / √25

h = 2√5 / 5 ← essa é a resposta final.

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️