Question

Que polinomio E(x) deve-se somar a (2x- 3)³ para obter (2x+3)³...?????

Answer 1

Temos que encontrar um polinômio E(x) tal que:

(2x-3)³ + E(x) = (2x+3)³

Então, isolando E(x) temos:

(2x-3)³ + E(x) = (2x+3)³
E(x) = (2x+3)³ - (2x-3)³

Agora vamos desenvolver cada um dos termos:

E(x) = (2x+3)³ - (2x-3)³
E(x) = [(2x)³ + 3 . (2x)² . 3 + 3 . 2x . 3² + 3³] - [(2x)³ - 3 . (2x)² . 3 + 3 . 2x . 3² - 3³]
E(x) = [8x³ + 36x² + 54x + 27] - [8x³ - 36x² + 54x - 27]
E(x) = 8x³ + 36x² + 54x + 27 - 8x³ + 36x² - 54x + 27
E(x) = 8x³ - 8x³ + 36x² + 36x² + 54x - 54x + 27 + 27

E(x) = 72x² + 54

Logo E(x) = 72x² + 54