Question

06. (UVA – 2019.2 – CG) Qual deve ser a distância entre o próton e o elétron de um átomo de hidrogênio para que a força de atração elétrica entre eles seja igual ao peso de um elétron na superfície da Terra? Considere: Carga elementar e = 1,6 . e aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação:

A fórmula a ser utilizada para calcular a intensidade da força elétrica que atua sobre duas cargas é:

$|F| = \frac{k|Q||q|}{{d}^{2}}$

Em que:

• |F| é o módulo da força elétrica que atua sobre Q e q;
• k é o valor da constante eletrostática no meio;
• d é a medida da distância que separa as cargas.

Sabemos que a carga do próton e do elétron são iguais em valor absoluto. Ou seja, neste caso:

$|Q| = |q| = 1.6 \times {10}^{-19} \: C$

Portanto, a equação se torna:

$|F| = \frac{k {Q}^{2}}{{d}^{2}}$

Sabemos que o módulo da força elétrica que atua sobre as duas cargas é igual ao módulo da força peso que atua sobre a massa de um elétron. Logo:

$|F| = |P|$

A equação que nos fornece o módulo do vetor peso que atua sobre um corpo de massa m na Terra é:

$\vec{P} = m \times \vec{g}$

Visto que a massa de um elétron é cerca de (9 x 10^-31) quilogramas, temos:

$P = (9 \times {10}^{-31} \: kg) \times 10 \: m/{s}^{2} \\ \\ P = 9 \times {10}^{ - 30} \: N$

Portanto, a equação da força elétrica se torna:

$\frac{k {Q}^{2} }{ {d}^{2} } = 9 \times {10}^{ - 30} \: N$

Vou considerar que ambas as cargas estão situadas no vácuo:

$\frac{( \cancel{9} \times {10}^{9}) \times {(1.6 \times {10}^{ - 19} )}^{2} }{ {d}^{2} } = \cancel{9} \times {10}^{ - 30} \\ \\ \frac{ {10}^{9} \times (2.56 \times {10}^{ - 38}) }{ {d}^{2} } = {10}^{ - 30} \\ \\ \frac{2.56 \times {10}^{ - 29} }{ {d}^{2} } = {10}^{ - 30} \\ \\ {d}^{2} = \frac{2.56 \times {10}^{ - 29} }{ {10}^{ - 30} } = 2.56 \times 10 \\ \\ d = \sqrt{2.56 \times 10} = 1.6 \times \sqrt{10} \\ \\ \boxed{\boxed{d = \frac{8 \sqrt{10} }{5} \: m}}$

A distância entre o próton e o elétron deve ser de (8√10/5) metros.

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Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.