Question

*URGENTEE* preciso saber a geratriz da Dízima Periódica ​

Answer 1

Resposta:

1/3

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse execício, temos que transformar essa dízima (que é menor que um [0,333... < 1] ) em fração.

Para fazer isso temos que ver quem é o número que está repetindo, nesse caso é o 3. Agora, temos que ver quantos algarismos estão se repetindo, nesse caso temos apenas um algarismo, apenas o 3 (a quantidade de algarismos se repetindo definirá a quantidade de noves no denominador da fração).

Agora, montando a fração temos no numerador o número que repete (3) e o no denominador a quantidade de noves correspondentes aos algarismos repetidos (apenas um 9).

Então, $0,333...=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Observe que houve uma simplificação por 3 (o numerador e o denominador foram divididos por 3).

P.S.: Para fixar melhor como transformar uma dízima menor que 1 em fração deixarei alguns exemplos...

1) 0,585858...

Número que repete: 58

Quantidade de algarismos que repetem: 2

Então, $0,5858...=\frac{58}{99}$

2) 0,123123123...

Número que repete: 123

Quantidade de algarismos que repetem: 3

Então, $0,123123...=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}$

Observe que dessa vez conseguimos simplificar a fração por 3.

Obs.: Para transformar dízimas maiores que 1 em fração, temos um caso diferente.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos!