Question

Ilustrado abaixo, temos três circunferências tangentes entre si, duas a duas. O triangulo com vértices
nos centros das circunferências tem lados que medem 6 cm, 7 cm e 8 cm.
Qual é a soma dos perímetros das circunferências?

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

Seja a o raio da primeira circunferência, b o raio da segunda e c o raio da terceira.

$\begin{cases}a + b = 6\\b + c = 8\\a + c = 7\end{cases}$

Somando as equações temos :

$2a + 2b + 2c = 21$

Vamos calcular a soma dos perímetros das circunferências.

$2.\pi .a + 2.\pi .b + 2.\pi .b$

Colocando $\pi$ em evidência.

$\pi (2a + 2b + 2c)$

$\boxed{\boxed{21\pi cm}}$