Question

Se log3 7 = a e log5 3 = b , então qual é o valor de log5 7 ?

Answer 1

Segue abaixo, 


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Obrigado pela oportunidade. 
Espero ter ajudado, boa sorte.
Fonte - Matemática 
SSRC - 2015 
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Answer 2

Oi Vanessa,

veja que os logaritmos 

$log_53=b~~e~~log_57=?$

estão na mesma base, (base 5), sendo assim, podemos passar o
 
logaritmo $log_37=a$ para a mesma base (5), usando a propriedade de

mudança de base, vejamos..

$\boxed{log_y(x)\Rightarrow \dfrac{log(x)}{log(y)}}$

$log_37= \dfrac{log_57}{log_53}\\\\\\ lembre-se~log_37=a~~e~~log_53=b,~dai~fazemos..\\\\\\ \dfrac{log_57}{log_53}=log_37\\\\ \Rightarrow \dfrac{log_57}{b}=a\\\\ \Rightarrow~log_57=a\cdot b\\\\ \huge\boxed{\boxed{log_57=ab}}$

Tenha ótimos estudos ;D