Question

Sabendo que | a | = 8, | b |=3 e 60° é o angulo entre a e b, calcule | u∧v | sendo u= 2a + b e v=a - b.

Obs.: Em cima de "a", "b", "u" e "v", tem traços indicando vetores.

Answer 1

Geralmente eu organizo os dados. Temos que:

|a| = 8
|b| = 3
<(a, b) = 60°
|u^v| = ?
u = 2a+b
v = a-b

u^v = (2a+b) ^(a-b)
u^v = (2a^a) + (2a^-b) + (b^a) + (b^-b)

(Observe que, quando um vetor fazemos o produto vetorial de um vetor e ele mesmo, isso resulta em um vetor nulo, pois, se estamos falando do mesmo vetor, o angulo entre eles é 0°, e pela fórmula: |u^v| = |u||v|sen a = |u||v|sen 0 = 0, pois seno de 0 é zero.)

u^v = 0 + (2a^-b) + (b^a) + 0
u^v = (2a^-b) + (b^a)

(Pelas propriedades do produto vetorial, podemos colocar as constantes para fora do Prod. Vet, e temos que a^b = - (b^a))

u^v = -2(a^b) - (a^b)
u^v = -3(a^b)

Agora temos que 

|u^v|=|-3(a^b)|
|u^v|=|-3| . |(a^b)|
|u^v|=3 . |a|.|b| . sen(a)
|u^v|=3 . 8.3 . sen(60)
|u^v|=3 . 8.3 . ((raiz 3) /2)
|u^v|=3 . 4.3 . (raiz 3) (simplifiquei o 8 com o 2)
|u^v|=36 raiz de 3

É isso.