Question

Na figura a seguir, o triângulo ABC é equilátero e o triângulo ACD é isósceles de base AD.

b) os valores de x e y.

Answer 1

a)

$\mathsf{60^{\circ}=2\alpha}\\\mathsf{\alpha=\dfrac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}}$

b)

$\mathsf{\overline{AC}=\overline{CD} }\\\mathsf{\overline{AC}=2x+1}$

$\mathsf{\begin{cases}3y+3=2y+x\\2y+x=2x+1\end{cases}}$

$\mathsf{\begin{cases}3y-2y-x=-3\\2y+x-2x=1\end{cases}}$

$\mathsf{\begin{cases}y-x=-3\\2y-x=1\end{cases}}$

$\mathsf{+\underline{\begin{cases}x-y=3\\2y-x=1\end{cases}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=4}}}$

$\mathsf{x-y=3}\\\mathsf{x-4=3}\\\mathsf{x=4+3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=7}}}$

Answer 2

Resposta:

a = 30º

Explicação passo-a-passo:

O triângulo ABC é equilátero, logo cada ângulo interno vale 60º. O ângulo externo ao vértice C vale 120º, pois a soma de um ângulo interno com o seu respectivo ângulo externo sempre vale 180º.

Como o triângulo ACD é isósceles de base AD os ângulo dos véstices A e D são congruentes.

A soma dos ângulos internos de qualquer tirângulo vale 180º, logo: A + C + D = 180º

Logo, 120º + a + a = 180º

                         2a = 60º

                           a = 30º   C.Q.D ( como queríamos demonstrar).