Question

(Fuvest - Adaptada) Seja S a região do plano cartesiano representada pelo triângulo ABC e seu interior.
Determine a área da região triangular S.

Answer 1

Olá, boa noite.

A primeira coisa a se fazer é interpretar as coordenadas. Como temos 3 pontos, chamaremos de A,B e C.

A coordenada sempre é expressa dessa forma:

P (abscissa , ordenada)

abscissa → valor de x

ordenada → valor de y

I) Coordenada A

A(1,3)

II) Coordenada B

B(7,1)

III) Coordenada C

C(3,5)

Com a interpretação feita, agora vamos montar um determinante com essas coordenadas.

IV) Estrutura do determinante:

| Xa Ya 1 |

Det → | Xb Yb 1 |

| Xc Yc 1 |

Os valores de Xa,Ya,Xb,Yb,Xc,Yc são obtidos através das coordenadas.

A(1,3) → xa = 1 , ya = 3

B(7,1) → xb = 7 , yb = 1

C(3,5) → xc = 3 , yc = 5

V) Substituição dos valores no (Det).

3 1

| 1 3 1 |

Det → | 7 1 1 |

| 3 5 1 |

1 1

D → Diagonal Principal - Diagonal Secundária)

D = 3.3.1 + 1.1.1 + 7.5.1 - (7.3.1 + 3.1.1 + 1.5.1)

D = 9 + 1 + 35 - 21 - 3 - 5

D = 45 - 29

D = 16

A fórmula da área de um triângulo com o determinante é:

S = | D | / 2

S = | 16 | / 2

S = 8 u.a ← resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️