Question

sendo X=[(125^6 .25^-3)]: [(5^2)3 . 25^7] calcule a quinta parte de x
A)125
B)625
C)25
D)NDA

Answer 1

Vamos começar fatorando, na expressão, os números 125 e 25:

$x~=~\dfrac{125^6~\cdot~25^{-3}}{\left(5^2\right)^3\cdot~25^7}\\\\\\x~=~\dfrac{(5\cdot5\cdot5)^6~\cdot~(5\cdot5)^{-3}}{\left(5^2\right)^3\cdot~(5\cdot5)^7}\\\\\\x~=~\dfrac{\left(5^3\right)^6~\cdot~\left(5^2\right)^{-3}}{\left(5^2\right)^3\cdot~\left(5^2\right)^7}$

Vamos agora utilizar a propriedade de potencia de potencia na expressão:

$x~=~\dfrac{\left(5^3\right)^6~\cdot~\left(5^2\right)^{-3}}{\left(5^2\right)^3\cdot~\left(5^2\right)^7}\\\\\\x~=~\dfrac{5^{\,3\cdot\,6}~\cdot~5^{\,2\cdot(-3)}}{5^{\,2\cdot\,3}\cdot~5^{\,2\cdot\,7}}\\\\\\x~=~\dfrac{5^{18}~\cdot~5^{-6}}{5^{6}\cdot~5^{14}}$

Podemos, agora, passar a utilizar a propriedade do produto de potencias de mesma base:

$x~=~\dfrac{5^{18}~\cdot~5^{-6}}{5^{6}\cdot~5^{14}}\\\\\\x~=~\dfrac{5^{18+(-6)}}{5^{6+14}}\\\\\\x~=~\dfrac{5^{12}}{5^{20}}$

A ultima propriedade que iremos utilizar é a do quociente de potencias de mesma base:

$x~=~\dfrac{1}{5^{20-12}}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{1}{5^8}}$

Por fim, a quinta parte de "x", solicitada na questão, vale:

$\dfrac{1}{5}\,x~=~\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5^8}\\\\\\\dfrac{1}{5}\,x~=~\dfrac{1}{5^{8+1}}\\\\\\\boxed{\dfrac{1}{5}\,x~=~\dfrac{1}{5^{9}}}$

Assim, temos que a resposta da questão seria (D) NDA (nenhuma das alternativas anteriores).