Question

Na seqüência abaixo, estão representados algebricamente os três primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 12: O valor de x e a soma dos oito primeiros termos dessa seqüência serão, respectivamente: a) –1 e 254. b) –4 e 264. c) –7 e 284. d) –9 e 275. e) –6 e 256.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Se essa sequência é uma P.A de razão 12, então:

x + 7 - (2x - 1) = 12

x + 7 - 2x + 1 = 12

- x + 8 = 12

- x = 4

x = -4

Logo a sequência é: (-9, 3, 15, ...)

A soma dos oito primeiros termos será:

(a1 + a8) . 4 = S8

Logo precisamos encontrar o a8, que será:

a8 = a1 + 7r

a8 = -9 + 7.12

a8 = 75

Logo a soma será:

(75 - 9) . 4 = 265.

Letra B é o gabarito.

Answer 2

Alternativa B: o valor de x e a soma dos oito primeiros termos dessa seqüência serão, respectivamente, -4 e 264.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Inicialmente, vamos calcular a diferença entre dois termos e igualar a 12, que é o valor da razão da progressão aritmética. Assim, será possível calcular o valor de X. Logo:

$(x+7)-(2x-1)=12 \\ \\ x=-4$

Com isso, podemos afirmar que o primeiro termo é igual a -9. Agora, é possível calcular o oitavo elemento e determinar a soma dos oito primeiros termos. Portanto:

$a_8=-9+7\times 12=75 \\ \\ \\ S=\dfrac{(-9+75)\times 8}{2}=264$