Question

Marquinhos perguntou a seu avô quantos gansos e quantas cabras ele tinha em seu sítio. Querendo fazer uma brincadeira com seu netinho, o vovô Alfredo disse que na última contagem que ele tinha feito existiam 18 cabeças e 52 patas. Quantos gansos e quantas cabras o vovô Alfredo possui em seu sítio? a) 10 e 8 b) 7 e 11 c) 13 e 5 d) 11 e 7 e) 5 e 13

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Resposta:

10 gansos e 8 cabras.

Explicação passo-a-passo:

Sejam G o número de gansos e C o número de cabras.

O número de cabeças é  18. Ou seja

G + C = 18         ( I )

O número de patas é 52. Ou seja

2G + 4C = 52   ( II )

Assim basta resolver o sistema. Multiplicando a equação ( I ) por -2 ficamos com

-2G - 2C = -36 ( III )

Somando ( III ) com ( II ) teremos:

2C = 52 - 36

2C = 16

C = 8

Logo, substituindo em ( I ) temos G = 10.

Obs.: Como a questão é de marcar, da pra descobrir a resposta simplesmente testando quantas patas tem cada uma das alternativas:

a) 10*2 + 8*4 = 52 patas

b) 7*2 + 11*4 = 58 patas

c) 13*2 + 5*4 = 46 patas

d) 11*2 + 7*4 = 50 patas

e)5*2 + 13*4 = 62 patas

Answer 2

Alternativa A: o número de gansos e cabras no sítio é, respectivamente, 10 e 8.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).

Nesse caso, vamos considerar X como o número de ganso e Y como o número de cabras. Note que cada ganso possui 2 patas e cada cabra possui 4 patas. A partir disso, temos as seguintes equações:

x + y = 18

2x + 4y = 52

Veja que formamos um sistema de equações linear, pois temos duas equações e duas incógnitas. Portanto:

x = 10

y = 8