Question

O raio do átomo de carbono mede 8 . 10^-11 (notação científica) metros. Quantos átomos de carbono cabem enfileirados em 2 centímetros?

Answer 1

• Como resolver?

Vamos ter que encontrar quantas vezes o diâmetro de um átomo de carbono cabe em dois centímetros.

Afinal, considerando um átomo aproximadamente esférico, cada átomo ocupa um comprimento equivalente ao seu respectivo diâmetro.

Para tanto, utilizaremos uma proporção.

• É mais adequado considerar um número inteiro.

Um adendo, não podemos pegar um átomo de carbono e dividir, por exemplo, ao meio.

Se isso acontecer, ele não será mais um átomo de carbono, não?

Portanto, se nosso resultado não for um número inteiro, é mais adequado escolher o menor inteiro mais próximo do resultado.

• Raio do átomo de carbono:

$r = 8.10^{-11}\:m$

(dado fornecido pelo enunciado)

• Diâmetro do átomo:

O diâmetro é igual a duas vezes o raio.

$d = 2.r$

$d = 2.(8.10^{-11}\:m)$

$\boxed{d = 16.10^{-11}\:m}$

• Proporção:

Número de átomos existentes ---------- Comprimento que ocupam

                 1 átomo                    -----------      $16.10^{-11}\:m$

                 x átomos                  -----------     $2\:cm$

• Agora é só multiplicar "em cruz"?

Ainda não.

Para que haja conformidade entre os valores e seja possível encontrar o número de átomos, é necessário que os dois comprimentos possuam a mesma unidade de medida.

É possível verificar isso multiplicando cruzado apenas as unidades.

(átomo).cm = m.(átomos)

Dividindo os dois lados por "m":

(átomo).c = (átomos)

[Não há conformidade, os dois lados da equação são diferentes].

Escolhi expressar as duas em metros.

• Lembre-se:

1 m = 100 cm

$1\:cm = \frac{1\:m}{100}$

$\boxed{1\:cm = 10^{-2}\:m}$

• Convertendo devidamente as unidades:    

Número de átomos existentes ---------- Comprimento que ocupam

                 1 átomo                    -----------      $16.10^{-11}\:m$

                 x átomos                  -----------     $2.10^{-2}\:m$

• Multiplicando "em cruz":

$x.16.10^{-11} = 2.10^{-2}$

$x = \frac{2.10^{-2}}{16.10^{-11}}$

$x = \frac{1.10^{-2}}{8.10^{-11}}$

$x = \frac{1.10^{-2}.10^{11}}{8}$

$x = \frac{10^{9}}{8}$

$x = \frac{100.10^{7}}{8}$

$x = 12{,}5.10^{7}$

• Expressando sem usar potência de dez:

x = 125000000 átomos

Isso é um número inteiro que equivale a:

$\boxed{\boxed{x = 1{,}25.10^{8}\:\'atomos}}$

• Observação:

125.000 = 125 mil

125.000.000 = 125 milhões

• Reposta:

Cabem 125 milhões de átomos de carbono enfileirados em 2 centímetros.

Espero ter ajudado. :)

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