Question

Qual é a área lateral e a área total do paralelepípedo?

Answer 1

  Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:      Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. Diagonais da base e do paralelepípedo      Considere a figura a seguir:db = diagonal da basedp = diagonal do paralelepípedo      Na base ABFE, temos:         No triângulo AFD, temos:Área lateral      Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc)   
Área total      Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:AT= 2( ab + ac + bc) Volume      Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:      Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por:V = abc      Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base AB pela medida da altura h: