Question

Uma pessoa fez uma peregrinação de 400 km, caminhando a mesma distância diariamente. Quantos dias durou a viagem, sabendo que, se ela tivesse caminhado 15 km a menos por dia, teria levado 6 dias a mais?

Answer 1

Resposta: 10 dias

Podemos utilizar uma regra de três inversamente proporcional.

As duas grandezas relacionadas são: Distancia Percorrida Diária e Quantidade de Dias

Quanto menos quilômetros percorrermos diariamente, mais dias serão necessários para completar a peregrinação, portanto podemos afirmar que estas grandezas são inversamente proporcionais.

Seja "d" a quantidade de dias caminhada, a distancia caminhada diariamente será dada pelo quociente 400/d.

Podemos, então, montar a regra de três:

$\begin{array}{ccc}\sf Distancia~Percorrida~Diaria&&\sf Quantidade~de~Dias\\\sf ^{400}/_{d}&\sf _{-----}&\sf d\\\sf ^{400}/_{d}-15 &\sf _{-----}&\sf d+6\end{array}$

$\sf Como~as~grandezas~s\tilde{a}o~inversamente~proporcionais,\\vamos~fazer~a~multiplicac\tilde{a}o~direta:\\\\\\\dfrac{400}{d}\cdot d~=~\left(\dfrac{400}{d}-15\right)\cdot (d+6)\\\\\\400~=~\dfrac{400}{d}\cdot d~+~\dfrac{400}{d}\cdot 6~-~15\cdot d~-~15\cdot 6\\\\\\400~=~400~+~\dfrac{2400}{d}~-~15d~-~90\\\\\\15d~+~400~-~400~+~90~-~\dfrac{2400}{d}~=~0\\\\\\15d~+~90~-~\dfrac{2400}{d}~=~0\\\\\\Multiplicando~toda~equacao~por~''d'':\\\\\\15d^2~+~90d~-~2400~=~0$

$\sf Chegamos~em~uma~equacao~de~2^o~grau,~vamos~\\achar~a~solucaoaplicando~Bhaskara:\\\\\\15d^2~+~90d~-~2400~=~0\\\\\\\Delta~=~90^2-4\cdot 15\cdot (-2400)\\\\\Delta~=~8100~+~144000\\\\\Delta~=~152100\\\\\\d_1~=~\dfrac{-90+\sqrt{152100}}{2\cdot 15}~=~\dfrac{-90+390}{30}~=~\dfrac{300}{30}~~\Rightarrow~\boxed{\sf d_1~=~10}\\\\\\d_2~=~\dfrac{-90-\sqrt{152100}}{2\cdot 15}~=~\dfrac{-90-390}{30}~=~\dfrac{-480}{30}~~\Rightarrow~\boxed{\sf d_2~=\,-16}$

Não tem sentido uma quantidade negativa de dias, logo descartaremos a solução d₂=-16. Com isso, concluímos que a peregrinação durou um total de 10 dias.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$