Question

8. Sabendo que a área de um retângulo mede
$12 \sqrt{18} { \: cm}^{2}$
e um dos lados mede
$3 \sqrt{2}$
cm, determine:
a) a medida do outro lado.
b) o perímetro do retângulo.​

Answer 1

Olá, bom dia.

Temos que área de um retângulo mede 12√18cm², e um dos lados desse retângulo mede

3√2cm. Esses dados são necessários para achar o valor do outro lado.

A fórmula da área de um retângulo é;

A = b x h

A → Área = 12√18cm²

Vamos supor que a base seja 3√2

b → base = 3√2 cm

h → altura = x

Antes de substituir na fórmula, vamos fatorar √18

√18 = 3².2

Substituindo essa informação dentro do radical:

√18 = √3².2

Quando o índice é igual ao expoente, podemos cortar os dois, o número que tinha o expoente 2 sai da raiz.

√3².2 = 3√2

Mas não é apenas 3√2, ainda tem o 12, então vamos apenas juntar os dois já que era 12√18.

12.3√2 = 36√2cm

Agora sim vamos substituir na fórmula:

A = b x h

36√2 = 3√2 x h

h = 36√2 / 3√2

corta √2 com √2 e divide 36 com 3

h = 12cm

a) 12cm

Para calcular o PERÍMETRO, basta somar todos os lados.

PERÍMETRO = 12 + 12 + 3√2 + 3√2

PERÍMETRO = 24 + 6√2

PERÍMETRO = 6 . (4 + √2) cm

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️