Question

Considere as seguintes afirmações:

I. se e são as raízes da equação então e são as raízes da equação
II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por
III.

É(são) VERDADEIRA(S)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas II e III.
e) todas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Considere as seguintes afirmações:

I. se e são as raízes da equação então e são as raízes da equação

x³ - 2x² + x + 2 = 0    fatora

x²(x - 2) +  1(x + 2) = 0     IMPOSSIVEL  (x - 2) ≠ (x + 2)

e

y³ - y² - 4y - 4 = 0  fatora

y²(y - 1) - 4(y + 1)   = 0   IMPOSSIVEL  (y - 1)≠ (y + 1)

FALSO

II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por

1º = x

2º = (x + 1)

3º = (x + 2)

AO CUBO

(x)³ + (x + 1)³ + (x + 2)³

QUALQUER número

x = 2

(x)³ + (x + 1)³ + (x + 2)³

(2)³ + (2 + 1)³ + (2 + 2)³

8     + (3)³      + (4)³ =

8      + 27      + 64 =  99    

e

99 : 9 = 11

multiplo de  9 x 11 = 99

VERDADEIRO

 

III.

    3 + √5          1 + √5

√-------------- = --------------

        2                 2

    3 + √5             1 + √5

 ----------------   = (----------------)²   somente ESSA parte

         2                      2

   1 + √5

(---------------)²   mesmo QUE

        2

    1         √5

(------- + --------)²

    2         2

    1       √5           1          √5

(------- + ----------)(------- + --------)   PASSO a PASSO

   2            2          2         2

1      1         1(√5)     √5(1)       √5(√5)

----X---- + ---------- + --------- + -----------

2      2       2x2         2x2        2x2

     1            1√5       1√5       √5x5

----------- + ---------- + --------- + -----------

      4            4            4              4

         1          2√5           √5²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

      ------- + ----------- + ---------

         4             4             4

        1         2√5        5

    ------- + ---------- + -------

        4          4             4

1      5       2√5

--- + ---- + -----

4      4        4

1(1) + 1(5) + 1(2√5)

-------------------------

           4

6 + 2√5

------------  DIVIDE tudo POR 2

   4

3 + √5

---------  verdadeiro

  2

então

3 + √5                 1 + √5

 ----------------   = (----------------)²   somente ESSA parte

         2                      2

É(são) VERDADEIRA(S)

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas II e III.   resposta

e) todas.