• Matéria: Matemática
  • Autor: carolinaclebsch
  • Perguntado 6 anos atrás

Um soldado deitado no chão observa um pedestal de 12 m de altura. Este sustenta um monumento de 13 m de altura. A que distância do pedestal, em metros, deve posicionar-se o soldado para que este veja o pedestal e o monumento com ângulos de observação iguais?

Anexos:

Respostas

respondido por: profcarlosroberto
10

Resposta:

Letra c) 60

Explicação passo-a-passo:

Pela desenho da figura em anexo temos dois triângulos retângulos.

Onde conhecemos o cateto oposto e queremos o cateto adjacente, logo vamos utilizar a relação tangente.

No triângulo menor temos que tg θ = 12 / x

e no triângulo maior, tg 2θ = 25 / x.( temos um arco duplo)

Usando a fórmula de tangente do arco duplo.

tg 2θ = (2 . tg θ) / (1 - tg²θ) ⇒ Vamos substituir os valores conhecidos

25 / x = (2 . 12 / x) / (1 - (12 / x)²)

25 / x = (24 / x) / (1 - 144/x²) ⇒ multiplicando em cruz

x . (24 / x) = 25.(1 - 144/x²) ⇒cancela x de um lado e mmc na outra igualdade

24 = (25x² - 3600 / x²) ⇒ multiplica em cruz

25x² - 3600 = 24x² ⇒ isola x

25x²-24x² = 3600

x² = 3600

x = √3600

x = 60

Espero que tenho compreendido. Bons estudos

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