Um soldado deitado no chão observa um pedestal de 12 m de altura. Este sustenta um monumento de 13 m de altura. A que distância do pedestal, em metros, deve posicionar-se o soldado para que este veja o pedestal e o monumento com ângulos de observação iguais?
Respostas
Resposta:
Letra c) 60
Explicação passo-a-passo:
Pela desenho da figura em anexo temos dois triângulos retângulos.
Onde conhecemos o cateto oposto e queremos o cateto adjacente, logo vamos utilizar a relação tangente.
No triângulo menor temos que tg θ = 12 / x
e no triângulo maior, tg 2θ = 25 / x.( temos um arco duplo)
Usando a fórmula de tangente do arco duplo.
tg 2θ = (2 . tg θ) / (1 - tg²θ) ⇒ Vamos substituir os valores conhecidos
25 / x = (2 . 12 / x) / (1 - (12 / x)²)
25 / x = (24 / x) / (1 - 144/x²) ⇒ multiplicando em cruz
x . (24 / x) = 25.(1 - 144/x²) ⇒cancela x de um lado e mmc na outra igualdade
24 = (25x² - 3600 / x²) ⇒ multiplica em cruz
25x² - 3600 = 24x² ⇒ isola x
25x²-24x² = 3600
x² = 3600
x = √3600
x = 60
Espero que tenho compreendido. Bons estudos