Question

Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2πt) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s. b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

(A) P(0) = 100 mmHg e P(0,75) = 80 mmHg

(B) t = 0,75 [s]

A expressão da pressão é fornecida pelo problema:

P(t) = 100 + 20.sen(2.pi.t)

(A) no instante t = 0, teremos:

P(0) = 100 + 20.sen(0) = 100 mmHg

No instante t = 0,75 s, teremos:

P(0,75) = 100 + 20.sen(1,5.pi) = 80 mmHg

(B) Pelo próprio enunciado é dito que as pressões oscilam de 120 mmHg e 80 mmHg, então os valores encontrados na expressão acima de 80 mmHg são os valores de mínimo.

P(t) = 80

20sen(2.pi.t) = 80 - 100 = -20

sen(2.pi.t) = -20/20 = -1

2.pi.t = 270º

2 . 180º .t = 270º

360º . t = 270º

t = 0,75 [s]