Question

O valor de (raiz de 2)^ log ( raiz de 3) na base raiz de 2 é:
a) √3
b) √2
c) √6
d) 2^2
e) 2^ 3

Answer 1

Resposta:

a) √3

Explicação passo-a-passo:

Salve não me engano. Há uma propriedade no $log$ que é a seguinte.

$b^{log_{b} m} = m$

Aplicando na sua pergunta.

$(\sqrt{2})^{log_{\sqrt{2}} \sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Creio que seja essa a resposta.

Answer 2

Com base na definição e nas propriedades de logaritmo temos como resposta letra a)√3

Logaritmo

Dados dois números reais positivos, a e b(a≠0), algebricamente pode-se dizer que o logaritmo de b na base a é o expoente a que se tem de elevar "a" para que o resultado seja b.

• $\log _a\left(b\right)=c\rightarrow a^c=b$

O logaritmo é a operação inversa da exponencial. Quando os logaritmos são na base 10,chamamos de logaritmos decimais. No logaritmo decimal não se escreve a base. Ele é expresso da seguinte forma: log

• $log100=2\rightarrow 10^2=100$

Se a base é o número $e=2,7182...,$são chamados de logaritmos neperianos ou logaritmos naturais, representados como ln.

• $ln\left(e\right)^3=3\rightarrow e^3=e^3$

Propriedades dos logaritmos

$\begin{pmatrix}Logaritmo\:de\:um\:produto:&\log _a\left(b\cdot c\right)=\log _a\left(b\right)+\log _a\left(c\right)\\ Logaritmo\:de\:um\:quociente:&\log _a\left(\frac{b}{c}\right)=\log _a\left(b\right)-\log _a\left(c\right)\\ Logaritmo\:de\:uma\:potencia:&\log _a\left(b\right)^n=n\cdot \log _a\left(b\right)\\ Logaritmo\:da\:unidade:&\log _a\left(1\right)=0\\ Mudanca\:de\:base:&\log _a\left(b\right)=\frac{\log _c\left(b\right)}{\log _c\left(a\right)}\end{pmatrix}$

Com isso podemos resolver o exercício.

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:logaritmos}:\quad \:a^{\log _a\left(b\right)}=b$

$\left(\sqrt{2}\right)^{\log _{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}\right)}=\sqrt{3}$

Saiba mais sobre logaritmos:https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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