Question

Considere a célula cúbica de face centrada. Sabendo que o volume do átomo é dado pela fórmula V = 4/3. Π .R³ e que o volume da célula unitária é V= 22,62.R³ mostre que o valor do fator de empacotamento é 0,74

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Pela definição de fator de empacotamento (FE), temos:

FE= Volume dos átomos/ Volume da célula

Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos pensar no volume de átomos que há na célula unitária. Perceba na imagem que a célula cúbica de face centrada tem 8 centros de átomos cada um em um vértice. Portanto, cada um desses átomos contribuem com 1/8 do seu volume. Além disso, há 6 metades de átomos nas faces,ou seja, cada átomo na face contribui com 1/2 do seu volume.

Assim, temos:

8 átomos contribuindo com 1/8 do volume: 8.1/8= 1

6 átomos contribuindo com 1/2 do seu volume: 1/2.6= 3

Logo, temos o equivalente ao volume de 3+1= 4 átomos

Agora sim, aplicando a fórmula FE= Vátomos/Vcélula

FE= 4. 4/3. Π .R³/ 22,62.R³

FE= 16Π /3 . 22,62

FE= 16Π/ 67,86

usando Π = 3,14

FE= 50,24/67,86

FE=0,74 ou 74%