Question

O Brasileirão possui 20 times. Na primeira rodada são feitos sorteios entre
os times para saber quais vão se enfrentar e de quem será o mando de
campo. Quantos são os possíveis resultados desse sorteio?

Answer 1

Resposta: 20!/10!

Explicação passo-a-passo:

Queremos montar uma rodada, como temos 20 times, ela terá 10 jogos.

Primeiro escolhemos o mando de campo, de 20 times, tenho 10 que irão sediar os jogos.

$C_{20,10} = \dfrac{20!}{10!10!}$

Depois escolhemos os adversários, para o primeiro jogo temos 10 opções de times, para o segundo 9, o terceiro 8 e assim por diante, então temos 10! maneiras de escolher os adversários.

Assim:

$\dfrac{20!}{10!10!} . 10! = \dfrac{20!}{10!}$