Question

Se da seqüência (11; 18; 27; ...) subtrairmos os respectivos termos de uma progressão aritmética de primeiro termo e razão iguais obteremos uma progressão geométrica de termos estritamente positivos. O quinto termo dessa seqüência é: a) 109/2 b) 55 c) 111/2 d) 56 e) 113/2

Answer 1

Resposta:

Alternativa C)

Explicação passo-a-passo:

O enunciado é bem confuso, você terá que encontrar o 5° termo dessa sequência, o que você vai fazer é:

1°: subtrair os termos dessa sequência com os termos de uma P.A-

P.A -> (a1, a2, a3,...)

a1= r

a2= 2r

a3= 3r

Agora que temos os termos da P.A, vamos pegar e subtrair dos termos da sequência (11, 18, 27,...). Fazendo essa subtração nós encontraremos termos de uma P.G:

a1= 11-r

a2= 18-2r

a3= 27-3r

2°: Com os termos dessa P.G nós utilizaremos uma regrinha que se chama termo médio de uma P.G -

Ficaria da seguinte maneira:

a2²= a1 x a3

Substituindo, fica:

(18 -2r)²= (11-r) x (27-3r)

Desenvolvendo o cálculo:

324 - 72r + 4r²=297 - 60r + 3r²

4r² - 3r² + 324 - 297 -72r + 60r= 0

r² - 12r + 27=0

3°: Deu uma equação do 2° grau, você pode utilizar Bhaskara, mas eu acho que soma e produto seria uma forma mais rápida pra resolver-

___+___= -b/a

___x___= c/a

Substituindo:

___+ ___= -(-12)/1 -> ___+___= 12

___x___= 27/1 -> ___x___= 27

Então as duas raízes que se encaixam para essa equação são:

r1= 3

r2= 9

Se nós utilizarmos o 9 como o r, no momento que vamos substituir para encontrar os termos da P.G fica:

a1= 11-9= 2

a2= 18-2x9= 0

a3= 27-3x9= 0

Então isso já não poderia ser considerada como uma P.G, então utilizaremos o 3 como o r:

a1= 11-3= 8

a2= 18-2x3= 12

a3= 27-3x3= 18

4°: agora só precisamos descobrir a razão dessa P.G e em seguida descobrir o 5° termo-

q= a2/a1

q= 12/8 = 3/2

Agora vamos encontrar o 5° termo dessa P.G:

a5= a1 x q^5-1

Substituindo:

a5= 8 x (3/2)⁴

a5= 8 x 81/16

a5= 81/2

5° Agora, finalmente, para finalizar basta ter a ideia de que o 5° termo da sequência (11, 18, 27,...) se acha por:

a5= a5(da P.G) + 5r

Substituindo:

a5= 81/2 + 5x3

a5 = 81/2 + 15

a5= 111/2

É a primeira vez que eu faço isso, mas eu espero que possa ter te ajudado. Tenha ótimos estudos, Carolina!