A determinação de áreas na construção civil é muito utilizada para definir se o local indicado será um quarto, sala, cozinha ou banheiro. Jair trabalhava na construção civil e uma de suas funções era delimitar a área da construção dos cômodos dos apartamentos, facilitando assim a construção do imóvel. O quadrado RSTU representa a sala que deveria ser construída com um piso de madeira, enquanto que as outras áreas deveriam ser construídas com piso frio. Jair mediu a distância do segmento DH, CH e EU, que possuem medidas de 20 metros, 15 metros e 10 metros, respectivamente. Além disso, mediu o ângulo e constatou que o mesmo é um ângulo reto. Crédito: Edição de arte. 2019. Digital. Desta forma, a área da região em que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de (A) 13,34 m2. (B) 30 m2. (C) 56,36 m2. (D) 120 m2. (E) 177,78 m2.
Respostas
A área da região que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de 109,04 m².
Vamos considerar que o lado do quadrado é igual a x. Sendo assim, a área da figura RSTU é igual a x².
Para calcularmos o valor de x, considere a figura abaixo. Nela, temos que AS = y, RA = x - y, CA = 15 - x e RU = x.
Os triângulos CHD e CAS são semelhantes. Sendo assim:
(15 - x)/y = 15/20
(15 - x)/y = 3/4
60 - 4x = 3y
y = 20 - 4x/3.
Da mesma forma, os triângulos CAR e RUE são semelhantes. Logo:
(15 - x)/(x - y) = x/10
150 - 10x = x² - xy.
Substituindo o valor de y na equação acima, obtemos:
150 - 10x = x² - x(20 - 4x/3)
150 - 10x = x² - 20x + 4x²/3
450 - 30x = 3x² - 60x + 4x²
7x² - 30x - 450 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-30)² - 4.7.(-450)
Δ = 900 + 12600
Δ = 13500
.
Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo. Assim, podemos afirmar que x = 15/7 + 15√15/7 ≈ 10,44210717 m e a área do quadrado é, aproximadamente, igual a 109,04 m².
As alternativas ou os dados do exercício podem estar errados.
