Question

como resolver essa figura hachurada gente porfavor me ajudaaaaa​

Answer 1

Resposta:

A área da região que queremos calcular pode ser dividida em 2 triângulos equiláteros e 4 setores circulares de 60º (veja imagem 2). Se você calcular a área da parte de cima, é só multiplicar por 2 e terá tudo.

A área hachurada (de cima) pode ser calculada fazendo a área dos dois setores e depois subtraindo um triângulo equilátero (porque quando calculamos a área dos dois setores "contamos" o triângulo duas vezes).

(1) Área do setor:

Ângulo           Área

360º               π. r²

60º                   x

Como r = 4, temos:

360x = 60.π.16

x = 8π/3

Como são dois setores de 60º (veja imagem 1), multiplique o valor encontrado por 2. Logo x = 16π/3

(2) Area do triângulo

Sabendo que l = lado = 4, a área do triangulo equilátero é dada pela fórmula:

$A = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$

Assim, a área hachurada de cima é dada por:

$A = \dfrac{16\pi }{3} - 4\sqrt{3} = \dfrac{16\pi - 12\sqrt{3} }{3}$

E por fim, a área final é o dobro disso, já que fizemos só da parte de cima. Logo:

$A = 2.\dfrac{16\pi - 12\sqrt{3} }{3} = \dfrac{32\pi - 24\sqrt{3} }{3} = \dfrac{32\pi }{3} - 8\sqrt{3}$

*Confira as contas.

Esse é um exercício difícil de se explicar pela internet, então se tiver alguma dúvida sobre alguma medida que eu coloquei, comenta. :)