Question

Jair trabalhava na construção civil e uma de suas funções era delimitar a área da construção dos cômodos dos apartamento , facilitando assim a construção do imóvel. o quadrado RSTU representa a sala que deveria ser construída com um piso de madeira enquanto que as outras áreas deveriam ser construída com piso frio . Jair mediu a distância do segmento DH, CH e EU que possuem medidas de 20 metros 15 metros é 10 metros respectivamente .além disso mediu o ângulo é constatou que o mesmo é um ângulo reto
desta forma a área da região em que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de
a) 13,34
b)30
c)56,36
d)120
e)177,78​

Answer 1

A área da região em que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de 109,03 metros com os recortes que devem acontecer a área mais proximo seria 120m², alternativa D!

1) Para resolver o problema proposto, vamos utilizar a semelhança de triângulos. Essa regra permite comparar medidas entre triângulo que possuem pontos em comum. Assim, determinado a distância entre UH como sendo k, a distância entre HT como sendo y e a distância entre TS como sendo x podemos agora aplicar a semelhança de triângulo. Logo, teremos:

• Triângulo HCD e TSD:

15 / x = 20 / 20 - y

15 * (20 - y) = 20x

300 -15y = 20x

-15y = 20x - 300 (*-1)

15y = 300 - 20x

y = (300 - 20x) / 15

• Triângulo CEH e ERU:

15/x = 10 + k / 10

10x + kx = 150

10x + (x-y) * x = 150

10x + x² - xy = 150 (Substituindo o valor de y)

10x + x² - x * { (300 - 20x) / 15 } = 150

10x + x² - (300x/15) + (20x²/15) = 150 (Multiplicando todos por 15)

150x + 15x² - 300x + 20x² = 2250

35x² - 150x - 2250 = 0

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Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-150)² - 4 * 35 * (-2250)

Δ = 22500 + 315000

Δ = 337500

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x = -b ± √337500 / 2 * a

x' = 150 + 580,95 / 2 * 35 = 730,95/70 = 10,44 metro "Escolhemos o x positivo"

x'' = 150 - 580,95 / 2*35 = -430,95/70 = -6,15 metros

4) Por fim, como x equivale 10,44 metros podemos calcular a área do quadrada a qual e dada por:

Área quadrado = lado * lado

Área quadrado = 10,44 * 10,44

Área quadrado = 109,03 metros²