03. (FUVEST) O sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial,
em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular temos
dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e
encontra-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em
algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição. Os intervalos de tempo entre a
emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respectivamente ∆t A = 68,5 x 10 -3 s e
∆t B = 64,8 x 10 -3 s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de
propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine:
a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.
b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O
Respostas
Resposta:
a) 1) achar a distância entre cada satélite e o receptor. Para achar distância =>D=velocidade x tempo. Sa=>D=3.10^5 x 68,5.10^-3s Da=205,5.10^2 Km Sb=> Db=3.10^5 x 64,8.10^-3 s D=194,4.10^2 km . 2) Somar Da+Db=399,9 Km, arredondamos pra 400,que é a distância entre o satélite A e o satélite B, se dividirmos por 2,achamos a distância de cada satélite ao ponto O.400/2=200 b) podemos observar que o satélite B envia sinais em menos tempo que o satélite A, concluimos que o receptor se encontra mais perto do Sb do que do Sa. Sa-------------------------------0------R-------------------------------Sb ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨*¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨205,5km¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨>¨<¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨194,4km¨¨¨¨ //////////////////////////////////////////////////////////¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨/////////////////////////////////// 1)descobrir a distancia entre O e R. Se fizermos a subtração entre Da e Db: Da-Db=11,1.Ficaria 194,4 de um lado e 194,4 do outro.De 194,4 para chegar em 200 falta 5,5 km. Estava resolvendo esse exercício e demorei um tempo para achar a resposta.Espero ter ajudado!
Explicação: